Chris Jester-Young
그는 물었다 12년 전
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부동 소수점 (im) 로 조금 오락에 precisiontm part 1

대부분의 수학자 동의합니다.

&gt. e&lt sup&gt πi&lt /sup>;;; + 1 = 0

그러나 대부분의 부동 소수점 구현은 전혀 그렇지 않다. 이 논쟁에 얼마나 잘 정착할 수 있을까요?

39 m i& 대한 이야기를 만들기 위해 다양한 방법을 서로 다른 언어 및 구현 및 시장, 그 결과 '제로' 에 가깝게 수 있다. 창의력을 발휘해 보십시오!

biozinc
그는 12년 전 댓글을 달았습니다
8

대부분의 수학자 디렉토리에만?

Chris Jester-Young
그는 9년 전 댓글을 달았습니다
1

@Foo 바는: # 39 의 점은 내가 갖고 있기 때문에 해당 뒤로를 편집하십시오 it& 표현식에서는 확장자입니다 e, i, 0, 1, π. 이 경우, 그 후, '확장' 유실됩니다 &quot poetry&quot 재작성할 것으로 보고 있다.

Foo Bah
그는 9년 전 댓글을 달았습니다
0

이 질문에 대한 평가 '는 부동 소수점 @chrisjester-young 표현식에서는 exp (pi * i) + 1 이 아닌' 대한 수학적 미.

Chris Jester-Young
그는 9년 전 댓글을 달았습니다
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@FooBah: 그렇지 않다. 세계 (특히 훈련을 받고 있는 복잡한 수준들과 의 부동 소수점) 이 있다는 점에는 not 'exp (pi * i) + 1 = 0'. # 39 만 it&, s, s # 39 로 수락됨 순결케 수학적 양식 that& 진정한. 문제는 어떻게 충족되었으며 탐사 &quot leaky"; 즉 부동 소수점 약관보다.

Foo Bah
그는 9년 전 댓글을 달았습니다
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  • 누군가가 ᅦ @chrisjester-young 부탁이네 설명하란말야 어떻게 받아들일 수 없다 (π리) + 1 = 0 아직이라구요 can& 동의하십시오 # 39, exp (π리) + 1 = 0 에서 수학 수준이다. 부동 소수점 탐험이요 경우, 해당 문제를 모두 사용할 수 있습니다 - t # 39, 어떤 일이 표현식에서는 doesn& 같습니다.
Chris Jester-Young
그는 9년 전 댓글을 달았습니다
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@FooBah: # 39 를 사용하여 부동 소수점 단위로, re 자리맞추기 you& 때문에 '는' 폼 '이' 를 통해 exp, exp (domain of 부동 소수점. 물론, exp (pi * i) + 1 = 0 '의 부동 소수점 약관보다!'. 변경 사항이 있을 수 있어 '확장' 논리에 따라 변화하는 사용할 수 있는 첫 번째 1 위, '확장' 포스트 마디였나 위조하다 것이다.

Damián Rafael Lattenero
그는 3년 전 댓글을 달았습니다
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정말 잘 할 수 있으며, 이 질문에 답하는 많은 콜라트랄 생각이다. )

답변 10 개

39 의 it& 대부분의 부동 소수점 구현은 s just not that # 39, 전혀 그렇지 않다, it& 정밀도에는 내려받습니다 수 없다는 데 필요한 100% 대답. # 39, 그들이 can& 및 정답은 없다.

PI 는 무한 급수의 의해 나타낼 수 없는 설정되었습니다 숫자 이외의 다른 기호식 표현, e 와 동일한 ^ X 는 유일한 방법은 100% 로 갈 것이고, 따라서 정밀도가 기호식.

Chris Jester-Young
그는 12년 전 댓글을 달았습니다
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그래, 난 정말, symbolic&quot &quot 동의하는 것입니다. 그 후 숫자임 유지해야 한다는 erious 삼각 라우트를 수행할 경우 1, i 를 통해 계수를 π (및 e, 경우에 따라). # 39 m not 충분히 할 수 없다고 하는 경우가 더 경우, 수학자 i& 다룬다. -)

Chris Jester-Young
그는 12년 전 댓글을 달았습니다
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하지만 내 요점은 포인트 (보러 주석문입니다 날짜는 25일 8월) 보다 나은 것, 다른 응답을 도왔으매 I& # 39 m 로 대답을 수락하려면 best&quot ";).

39 의 짧은 here& 구축 및 언어 목록 # 39, ve I& 했다. # 39 에 의해 it& 정렬할지 친밀감은 '제로' 로.

  • 구성표가: ' (+ 1 (폴라 만들기 1 (atan 0 - 1)))'
  • '0.0+1.2246063538223773e-16i' (구성표가 구성표가 체즈, 매사추세츠공대 (mit)
  • '0.0+1.22460635382238e-16i' (교활)
  • '0.0+1.22464679914735e-16i' (닭 '와' 숫자임 egg)
  • '0.0+1.2246467991473532e-16i' (,, 고슈 마츠셰메 시스 갬빗)
  • '0.0+1.2246467991473533e-16i' (scm)
  • 커먼 리스프: ' (1+ (exp (복잡한 0 (pi)))'
  • '# c (0.0l0 - 5.0165576136843360246l-20)' (크리스프)
  • '# c (0.0d0 1.2246063538223773d-16)' (사무클)
  • '# c (0.0d0 1.2246467991473532d-16)' (스베클)
  • 펄 (perl): '수학 콤플렉스 사용합니다. (1, π) + 1 '마이크 math::complex-&gt.
  • '1.22464679914735e-16i'
  • 파이썬. '에서 스마스 가져오기의 exp, π. exp (복잡한 (0, pi) + 1 '
  • '1.2246467991473532e-16j' (스피통)
  • 루비: # 39, & # 39 'complex& 합니다;; 복잡한 폴라 ' (1, 수학 pi) + 1
  • '콤플렉스 (0.0, 1.22464679914735e-16)' (mri)
  • '콤플렉스 (0.0, 1.2246467991473532e-16)' (제러비)
  • R: '복잡한' (인수 = pi) + 1
  • '0+1.224606353822377e-16i'

이 논쟁에 정착할 수 있습니까?

My first thought) 는 같은 것으로 볼 수 있는 상징적 언어, [메이플] [1]. 내가 생각하는 대로 들려주시겠습니까 부동 소수점 어쨌든요 don& # 39, t

실제로 어떻게 해야 할까요 i 나타내는 전통적인 프로그래밍 언어 (또는 j 대한 engineers)?

아마도 sin (π) = 0 보다 나은 비유하사? (또는 나는 다시 요점이지 누락했습니다?)

[1]: http://en.wikipedia.org/wiki/Maple_ (소프트웨어) &gt <;

Chris Jester-Young
Chris Jester-Young
그는 12년 전 댓글을 달았습니다
0

사실 여부를 문제 같은 것은 무척 보내거늘 π = 0. Fp 는 0 이 될 수 없고, 나는 다시 구축, 따라서, 예를 들어, 내가 이 &quot dispute&quot 迈向 보여주고 있습니다. 완전 해결될 수 없는 100% 였다. 그러나 we& # 39, re 얘기를 해야 할 일이 많은 프로그래밍 언어에서 p fp, 근사화하는 솔루션은 단순히 투명지에 복소수 클래스, 그 두 번 있다. '의. # 39 의 경우 충분히 that& 다는일은, 또한 그들에 대한 과부하된 작업을 수행하기 위한 협업공간을 (일종의) 언어 (예를 들면, 사용을 엄격히 스마스 '에서' 는 파이썬 그땅은, 아니면서 충족되었으며 오버로드할). # 39, t, t, 그래서 내가 haven& 데 가르송 can& # 39 메이플

조금 이상하게 보일 때 내게 질문을 한다는 것, 부동 소수점 연산 욕금지 의해 구현됩니다. # 39 의 that& 일반적으로 성립하지 않는 등 하드웨어 부동소수점 프로세서를 사용하는 완료되어도 FP mkl. 하지만 소프트웨어 및 하드웨어 부동소수점 항상 정확하지 않았다. # 39 의 분열상이 얼마나 that& 유동합니다 작동합니까.

더 나은 precisiontm 번호를 사용해야 할 때 필요한 경우 다른 표현. 마찬가지로, 정수 mkl you& # 39 의 경우, t # 39 에 맞는 일을 하고 있는 숫자임 don& int 또는 길다. 몇몇 언어들은 라이브러리를 가지고 있는 내장 (java 는 그러니까말이야 비긴테거 및 비히데키멀) 이지만, 그 대신 라이브러리를 사용하여, d 가 you& # 39 를 명시적으로 넷윈을 유형 및 성능 약간만이라도 (경우에 따라 크게) 밑구녕만도 사용할 경우 유동합니다.

I agree 라이언, 사용자가 필요로 하는 다른 번호로 나타내줍니다 이동할 수 있는 시스템. 이 솔루션은 바깥쪽인지가 the realm of 부동 소수점 연산 필요하므로 pi 를 나타낼 수 있는 제한된 정밀도 구성표가 isn& # 39, 그냥 무한 기절해있는 소수 때문에 어쩔 수 없는 작업 (전혀 없이 퍼지 팩터에서의 함정이거나 구성하는 데 사용하는 이 손실됩니다 precision).

Chris Jester-Young
그는 12년 전 댓글을 달았습니다
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빙고! 내 질문에 대답할 수 있도록 관계 구축 확인할 수 있는 일종의 잃어버린 팩터에서의 랑하니 는 0 에 가까울수록 다른 디바이스보다. 이렇게 할 수 있는 방법 중 하나는, 예를 들어, π, 훨씬 많은 고객들처럼 가지게 될 수 있는 특별한 언어를 위한 특별한 수량 내가 복소수. 그 후 1, π, i, 여러 면에서 저장됩니까 숫자는 적절하게. 물론 이 있을 수 있지만, 중앙, t # 39 shouldn& 내장되었을 :에서 라리브러리 모듈에서는 이렇게 하려면 투명하게 약간만이라도 좋다. 또한 다양한 삼각법 운영을 보다 정확히까지 발쿰치로 경우 특별한 버전은 웅답하더라이때 제공하는 라이브러리

난 이미 나의 가장 친한 친구 이야기를 함께 커피 채팅 및 그 사이에 루루옹 숫자임 디퍼런스 다른 번호. 음, 우리 둘 다 유성음에서 불일치한 이 다른 관점:

그 번호는 같은 방식으로, 어떤 방법을 함수 관계? 음, 어 퍼펙트 서클, give me a perfect pi&quot 스케쳐내 &quot 생각할 수 있지만, 다른 한 가지 다른 분석하고 있다. (4 면, 5, 6. 하지만, 100, 200) Do you have it like a circle, 얼마나 더 많은 면이 많은 것 같습니다. 그 날 경우 지금까지 진저한테 연결하든 아이디어를 슬라이드에서는 pi 공식: ! [입력하십시오. 이미지 여기에 설명을] [1]

그래서 방정식입니다 작동하지만, 파이 () 는 결코 끝이 없다! 하지만 내가 가질 수 있는 것 같은 슬픔으로창백해지고 매개변수에서 &quot instance"; pi 의 경우 int 변경하십시오 매개변수입니다 매우 큰 합니다 정말 큰 pi 인스턴스입니다.

I will give you give me a, e 와 같은 큰 매개변수에서 거대한 e.

모두 함께 아이디어를 내놓고 있다.

하나님이 우리에게 제공하십시오 언어와 라이브러리 같은 메모리 한계, 숫자, 이 경우, 그 거대한 인스턴스에서는 pi 와 e 로 최종 결과, 0, 같은 긴 아프로치 참조용이므로 어릿광대 젊었죠 @chris 제공하는 afaq 합니다

@Ryan blockquote&gt &lt, 폭스, 사실 내가 어떻게 해야 할까요? (또는 j 의 engineers) 나타내는 전통적인 프로그래밍 언어 &lt /blockquote>;

먼 넷윈을 복집한 데이터 유형은 알 수 없다. 60 년대 중반, 전시 및 기타 다양한 언어로 인도하심이라만일 포트란에서 의해 이 OP 의 후속 이를 지원하는 hist.

및 복소수 다른 언어로 라이브러리를 추가할 수 있다 (심지어 지나지 연산자 오버로딩을 사용하는 기본 유형의 code).

그러나 이 경우, 이 문제에 대한 특별한 경우를 제외하고는 제공하십시오 &quot non-agreement&quot. 이제 막 표현식에서는 bb84 프로토콜 머시닝할 의 산술, 아니? # 39 의 it& 불만을 품고 있는 것 같다.

float r = 2/3;
float s = 3*r;
float t = s - 2;

다음으로 (t! = 0) (적어도 벙어리 사용하는 경우 충분한 컴파일러).

39 의 부동 소수점 계산 한계로 현재 우리의 it& 아케텍처에. 부동 소수점 연산 () 는 단 한마디의 근사화를 같은 숫자 폴란드인들이여 e 또는 pi (또는 초과하는 모든 precisiontm 너회의 비트를 허용). 정말 큰 뜻을 거스르는 것으로 분류하고 있기 때문에 이 수치는 경험하십시오 엔트로피 (?) 심지어 소수의 합, 즉 비해 정규 시리즈. # 39 의 수치 표현 할 수 있는 간단한 것 같은 비율로 defy& 가끔 불어 person& # 39 의 마인드 (I love it).

전체 언어 및 라이브러리를 사용하여 수 있어 전용임 precisiontm 삼각함수 표기 개념 (유사해 설명자 라세 V. 칼슨).

E 와 같은 형태로 개념을 설명하는 라리브러리 고려해보십시오 / 언어 pi 머시닝할 페인트하는 이해할 수 있다. 수행합니까 시스템에 적용할 수 있는 뭐한테 어 퍼펙트 서클 무엇입니까? 없는듯, 알려진 모든 기능을 할 수 없다 - 우리는 이 객체를 생성할 수 있는 원 충족합니다 속성 (, = C 는 상수 반지름입니다 관계를 외주를 반지름을 pi). 위에서 언급한 것과 같은 개체를 pi 제거율 설명자 불과하다. r &amp. 숫자 객체에는 저들이요 설명자 있는모든 precisiontm 부여할 수 있는 c e e 는 다음과 같이 정의할 수 있으며, 그러한 &quot 고유해야 실수 값의 미분 함수 f (x) = emailxtender (탄젠트를 버릴 줄) 는 x = 0 점을 정확히 1&quot. [위키백과] 에서 2.

재미있는 질문.

39 can& 우리를 가르치고 있는지 수치 해석, 많은 수의 작은 차이를 정확한 값을 의존하지 않는다.

39 이 doesn& 영향을 줄 수 있지만, 그냥 여기서 t 는 가까운 단수 해결 질문 방정식이어야 이르는 일련의 연립 방정식을 통해 위기를 가져올 수 있다 (~ 1) 또는 평가하는 로그에서는 찾는 제로, 다항식, exp (~ 0) (나는 심지어 볼 수 있는 특수한 기능을 평가하는 로그 (x + 1) 및 (exp (x) -1) 이 afaq 라운드).

꼭 이래야겠어요 생각하지 않으려 권장합니다 측면에서 차이를 제로화가 can& # 39, t - - 할 수 있는 것이 아니라 이런 방법으로 수행할 수 있도록 관련 계산이므로 최소값이 오류:.

39 m, s, i& it& # 39 로 43 년 전 그 날 이후, 정말 이 북을 http://support. 유니, 설사, 어떻게 할 수 있는지, m, s # 39 너희에게베풀어진 참조들이 I& there& # 39 더 좋은 물건을 지금 주위를. 내가 제안하세요 [이] [1] 시작점으로.

- 조금 있으면 생색 소리, 미안하다. 내 &quot 수치 해석 101"; # 39, t, 내 화학 과정이든 wasn& 속해 있어 훨씬 CS 이 일입니다. 내가 느낄 수 있는 장소 / 중요도입니다 수치 해석, t really 투명지에 don& # 39 는 현대적인 축구를 CS 물론이겠지.

[1]: http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis # The_generation_and_propagation_of_errors

Brent.Longborough
Chris Jester-Young
그는 12년 전 댓글을 달았습니다
0

네, 그 기능은 완전히 동의할 때 이를 사용하여, 쉐퍼드도 expm1 불렀으매 및 log1p 수량이 세상을 만들 수 있을 정도로 매우 작다. 내 질문에 질문 더 심각한 주제를 않지만, 일부 주관업체로 농담을 했다. 재스트라이핑 써 주셔서 감사합니다.

&gt. 사실 내가 어떻게 해야 할까요? (또는 j 의 engineers) 나타내는 전통적인 프로그래밍 언어

39 의 기본 표현 언어에 대해서는 doesn&, OOP 를 사용하여 만들 수 없다, 그것은 보통 클래스 a '복잡한' 추가되든지 표현할 수 있는 'i' 와 'j', '복잡한' 번호, 또는 기타 다른 연산자 오버로딩을 관련 작업에 제대로 대처할 수 있는 욕금지 넷윈을 프리미티브를

예: [콤프레스리자바] [1], [c++컴파일러는 &lt. 복잡한 &gt.] [2]

[1]: http://www.math.ksu.edu/ ~ bennett/jomacg/c.html [2]: http://msdn.microsoft.com/en-us/library/0352zzhd% 28vs.80%29.aspx